Γεωμετρικός τόπος - Παραβολή

Να βρείτε τον Γεωμετρικό τόπο των μέσων των χορδών της παραβολής $y^2=4x$ που έχουν συντελεστή λ=$\frac{1}{2}$.

Read more »

Posted in: Β Λυκείου,Λύκειο,Παραβολή

Ασκήσεις Β Λυκείου, Μαθηματικά Κατεύθυνσης, Παραβολή, Β Ομάδας 4,5,6,7,8

Παρακάτω μπορείτε να δείτε τα σχήματα από τις ασκήσεις 4,5,6,7 και 8 της Β ομάδας της ενότητας 3.2 των Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου.

Read more »

Posted in: Β Λυκείου,Λύκειο,Παραβολή

Κριτήρια Παραλληλίας και Καθετότητας Διανυσμάτων

Τα κριτήρια παραλληλίας και καθετότητας διανυσμάτων σε ένα φυλλάδιο.

Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β' Λυκείου.

Read more »

Posted in: Β Λυκείου,Διανύσματα,Λύκειο

Άσκηση στον Γραμμικό Συνδυασμό Διανυσμάτων (Β' Λυκείου) (GeoGebra)

Άσκηση. Δίνεται το τρίγωνο ΑΒΓ και Μ σημείο ώστε:

$$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{A\Gamma}$$

με $x+y=1$. Να δείξετε ότι τα σημεία Μ,Β και Γ είναι συνευθειακά.

Read more »

Posted in: Β Λυκείου,Διανύσματα,Λύκειο,Geogebra

Άσκηση στα Μαθηματικά κατεύθυνσης Β' Λυκείου - Διανύσματα

Άσκηση. Έστω $AB$ και $\Gamma\Delta$ δύο κάθετες χορδές ενός κύκλου με κέντρο $O$, που τέμνονται στο σημείο $K$. Να δείξετε ότι:

$$\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{K\Gamma}+\overrightarrow{K\Delta}=2\overrightarrow{KO}$$

Read more »

Posted in: Β Λυκείου,Διανύσματα,Λύκειο

Απόδειξη του θεωρήματος του Θαλή

Θα δούμε μία απόδειξη του Θεωρήματος του Θαλή στην οποία δεν χρειάζεται να κάνουμε τον διαχωρισμό μεταξύ σύμμετρων και ασσύμετρων ευθύγραμμων τμημάτων όπως γίνεται στο σχολικό βιβλίο της Ευκλείδιας Γεωμετρίας.

Read more »

Posted in: Β Λυκείου,Γεωμετρία,Θεώρημα του Θαλή,Λύκειο

Άσκηση στην Γεωμετρία (GeoGebra)

Άσκηση.
Έστω ABC ένα τυχαίο τρίγωνο και D ένα σημείο στην πλευρά AC. Οι κύκλοι που φαίνονται στο σχήμα είναι εγγεγραμένοι στα αντίστοιχα τρίγωνα. Να δείξετε ότι KL=HD.

Πατήστε εδώ για να επεξεργαστείτε το σχήμα με το πρόγραμμα GeoGebra.

gogeometry.com

Λύση.
Θυμίζουμε το παρακάτω θεώρημα σχετικά με τις εφαπτομένες ενός κύκλου από εξωτερικό του σημείο.

Read more »

Posted in: Α Λυκείου,Β Λυκείου,Εγγεγραμμένοι κύκλοι,Λύκειο,Τρίγωνο,Geogebra

Άσκηση στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Διανύσματα) (GeoGebra)

Στο σχήμα το $AB\Gamma\Delta$ είναι τραπέζιο με $(ΑΒ)=2(\Gamma\Delta)$, το $KA\Lambda B$ παραλληλόγραμμο και το $I$ μέσο του $\Gamma\Delta$. Να αποδείξετε ότι:

1. $\overrightarrow{K\Gamma}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{KA}$ και $\overrightarrow{K\Delta}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{KB}$
2. τα σημεία $I,K,\Lambda$ είναι συνευθειακά.

Read more »

Posted in: Β Λυκείου,Διανύσματα,Λύκειο,Geogebra